数学メモ帳

なんかとりあえず数学する

ひとくち数学

ひとくち数学「Γ関数は階乗の拡張?」

Γ関数 以下適当に複素解析の基本的な話は既知として話を進めます. まずはとりあえず定義からいきましょう. Definition(\(\Gamma\)関数)\(s\in\mathbb{C}\)として,\(\Re (s)>0\)とするとき,\[\Gamma(s)=\int_{0}^{\infty}t^{s-1}e^{-t}\ dt\] と定義する. pro…

ひとくち数学「Rouchéの定理による代数学の基本定理」

今回はタイトルのとおりみんな大好き代数学の基本定理です. なお今回は複素解析の基本的な知識(極とか複素積分とかその辺)に関しては知ってるものとして話を進めます. まずひとつ定義から始めましょう. Definition(有理型)複素関数\(f(z)\)が領域\(D\)で有…