// 3次元は立体で2次元は平面で・・・なんて説明はここ最近だとよく耳にします.まぁそれこそ二次元という言葉も今では馴染みのある言葉になりました. そんな直感的にはなんとなく理解している次元ですが,数学的にはどのように定義されるのでしょうか?という…

表現行列 // Definition\(V,\ W\)を有限次元複素ベクトル空間とし,\(T\colon V\to W\)を線形写像,\(\{v_1,\ \cdots v_n\},\ \{w_1,\ \cdots w_m\}\)を\(V,\ W\)の基底とする.このとき,\(n\times m\)行列\(A\)で\[(T(v_1)\ T(v_2)\cdots T(v_n))=(w_1\ \cdots…

前回は掛け算作用素を定義しました. Review\(|F(x)|\)がa.e有限な\(\mathbb{R}^N\)上のボレル可測関数\(F\)とする.このとき,\(L(\mathbb{R}^N)\)から自身への線形作用素\(M_F\)を\[\forall f\in L^2(\mathbb{R}^N),(M_Ff)(x)=F(x)f(x)\ a.e.x\]と定義する.た…

書いたはいいけど存在忘れそう. 今回は線形作用素について必要最低限述べて行こうと思います. 線形作用素という文字だけ見るとなんか難しそうかもしれませんが別にたいしたことないです. ここではヒルベルト空間に限っておきますが,別にBanach空間でも変わり…

掛け算作用素の話をしたい ブログすらかく暇なかった(言い訳). 今回から掛け算作用素とかいうシンプルだけど割と大事な作用素を扱ってみたいと思います. コイツの話は結構Lebesgue積分の復習にもなるのでお得だと思うので,暇なら読んでみてください. ところ…