§3 \(L^P\)空間のいろいろ 今回は\(L^P\)空間について基本的な事を扱っていこうと思います. そして今更ですが,Lebesgue積分の知識はある程度仮定していますので其の辺はよろしくお願いします. 私自身がそのへんがモヤモヤし始めたらまとめようとおもいます. …

§2 正射影定理 まずは今後何かと便利な正射影定理を示していこうと思います. その前にいくつか基本的な位相の概念を導入しましょう. Definition2.1\(X\)をノルムベクトル空間とし,\(D\subset X\)に対して,\[\overline{D}=\{x\in X;\ \exists\{x_n\}\subset D…

§0 はじめに 関数解析のざっくりとした復習を兼ねて暇なときにできたらいいな（かなわぬ願い） 関数解析って結局何をやってるのさ？という話だけまずざっくりと、というか私の個人的な考えを話しておきます.よく巷では"無限次元の線形代数"と言われることが…

ちょっとだけマニアックな話.Laplacianの色々についてです. まず,Laplacian云々の前にSobolev空間についてだけ簡単に定義しておきましょう. Definition\(\Omega\)を\(\mathbb{R}^n\)の領域とし,\(u\in L^1_{loc}(\Omega)\)とし,多重指数\(\alpha=(\alpha_1,\…